FR MNC L (p ≡ Lq), la formule de l’implication stricte de JF Monteil supprime les deux paradoxes de l’implication matérielle L( p ⊃ q ) c’est-à-dire L~ ( p & ~q )

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KNOLmnc 1 Modal logic. The three ingredients of strict implication: L (p ≡ Lq). To Mind a Quarterly Review of Philosophy.

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KNOLmnc 1 Logique modale. Les trois ingrédients de l’implication stricte. Calcutta. A la eevue philosophique de la France et de l’étranger.

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FR MNC L (p ≡ Lq) ,la formule de l’implication stricte de Jean-François Monteil supprime les déplaisants paradoxes de l’implication matérielle.

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KNOLmnc 0 Diffusion. Sélection d’articles correspondant aux strong points de Jean-François Monteil

Grosso modo, L (p ≡ Lq) signifie

C ‘ est un fait certain, que le fait possible p

équivaut à la certitude du fait possible q

 

La forme développée de L (p ≡ Lq) ,

c’est  L  ((p  &  Lq)  w ( ~p  &  M~ q ))

 

De deux choses l’une, 

ou bien on a p et dans ce cas on ne peut qu’avoir q

ou bien on a non-p et dans ce cas on a  M~ q ,

cette possibilité de non-q qui est la négation de Lq

 

 L (p ≡ Lq)  fait connaître deux faits

1  le fait p exclut le fait non-q.

Par conséquent   L  (p ≡ Lq) contient le contenu de l’implication matérielle (p ⊃ q)

i.e  L   ~ ( p & ~ q)

2  le fait qu’ on a M (p) & M (q). 

M (p),  c’est le possible bilatéral

relatif aux faits p et non-p,

à savoir Mp & M~p

excluant aussi bien Lp la certitude de p que L~p la certitude de non-p

 

M (q),  c’est le possible bilatéral relatif aux faits q et non-q,

à savoir Mq & M~q excluant aussi bien Lq la certitude de q

que L~q la certitude de non-q  

 

L (p ≡ Lq) ,

c’ est  

L   ~ ( p & ~ q)  +  M (p) & M (q)

L (p ≡ Lq) ,

c’est

L   ~ ( p & ~ q) ,

l’implication matérielle dûment associée à  M (p) & M (q)

qui en supprime les deux fameux paradoxes.

 

Rappel du premier paradoxe de l’implication matérielle représentable par

L (p ⊃ q)

i.e 

L   ~ ( p & ~ q) 

Si la proposition p est FAUSSE,  si on a F p,

cette proposition p fausse 

implique aussi bien la proposition q que la proposition  non-q.

Chez moi, « la PROPOSITION  p est FAUSSE » devient  » c’est un FAIT CERTAIN que le FAIT non-p »; Je substitue L ~p à   F p  

Dans le cadre d’un système binucléaire, impliquant l’usage de deux symboles- lettres  p et q,

L ~p  certitude du fait non-p peut être représenté de deux manières:

1   L  ( ~p & q    w   ~p  & ~ q )

2   L  (  ~ ( p & q)  &  ~ ( p & ~ q) )

~ ( p & q) en vertu des lois de Morgan

équivaut à  p ⊃ ~ q

~ ( p & ~ q)  en vertu des lois de Morgan

équivaut à  p ⊃ q 

 (2)   L  ( ~ ( p & q)  &  ~ ( p & ~ q) ) équivaut donc à

L   ( p ⊃ ~ q)  & ( p ⊃ q ) 

 Or  L (p ≡ Lq)

i.e 

L (  ( p &  Lq)  w  ( ~p &   M~q ) ) 

contient M ( p )

donc ipso facto élimine  L ~p 

 

Rappel du deuxième paradoxe de l’implication matérielle représentable par

L(p ⊃ q)

i.e 

L   ~ ( p & ~ q) 

 

Si une proposition, par exemple q, est VRAIE, si on a V q,

cette proposition q vraie est impliquée

aussi bien par la proposition p que par la proposition non-p.

Chez moi, « la PROPOSITION  q est VRAIE » devient  » c’est un FAIT CERTAIN que le FAIT q »; Je substitue Lq à   V q  

Dans le cadre d’un système binucléaire,

impliquant l’usage de deux symboles- lettres  p et q,

Lq  certitude du fait q peut être représenté de deux manières:

1   L  ( p & q    w   ~p  &  q )

2   L  (  ~ ( p & ~ q)  &  ~ ( ~ p & ~ q) )

~ ( p & ~ q)   en vertu des lois de Morgan équivaut à

p ⊃ q

~ (~ p & ~ q) en vertu des lois de Morgan équivaut à

~ p⊃ q

 

(2)   L  (  ~ ( p & ~ q)  &  ~ ( ~ p & ~ q)) 

 équivaut donc à

L ( p ⊃ q)  & (~ p⊃ q) 

 expression indiquant que le fait q est impliqué aussi bien par p que par non-p

 Or  L (p ≡ Lq)

i.e 

L (  ( p &  Lq)  w  ( ~p &   M~q ) ) 

contient M~q

donc ipso facto élimine  Lq