Le système des six propositions de la langue naturelle groupées en trois couples de contradictoires naturelles
x Couple a
x Les hommes sont blancs.
x versus
x Les hommes ne sont pas blancs.
Couple b Couple c
Tous les hommes sont blancs Certains hommes sont blancs
versus versus
Certains hommes ne sont pas blancs. Aucun homme n’est blanc
Aristote mutila un système de trois couples naturels de contradictoires en l’amputant d’un des trois couples.
Voici ce couple a de propositions naturelles qu’ Aristote omet de considérer dans le chapitre 7 du De interpretatione, mutilant ainsi le système de trois couples naturels de contradictoires :
le couple a
Les hommes sont blancs
versus
Les hommes ne sont pas blancs.
Voici les deux couples de propositions naturelles contradictoires qu’Aristote envisagent exclusivement :
le couple b
Tous les hommes sont blancs
versus
Certains hommes ne sont pas blancs
le couple c
Certains hommes sont blancs
versus
Aucun homme n’est blanc
x
x
x
Le triangle logique, c’est
T w Z
. .
T Z
.
~Z ~T & ~Z ~T
Il représente dans ses côtés les trois faits contraires:
-totalité T,
-quantité zéro Z,
-quantité partielle, ~T & ~Z
Il représente dans ses sommets les trois faits subcontraires:
-exclusion de la quantité partielle T w Z,
-exclusion de la quantité zéro ~Z,
-exclusion de la totalité ~T.
La triade des faits contraires; T, Z, ~T & ~Z.
Représentons-nous une cour de récréation. Un élève peut jouer ou ne pas jouer aux billes. Il est clair que trois situations sont possibles. De trois choses l’une, ou bien T tous les élèves jouent aux billes ou bien Z aucun d’entre eux n’y joue ou bien ~T & ~Z une partie d’entre eux seulement y joue, ce qui exclut et la situation T que nous appelons totalité et la situation Z que nous appelons quantité zéro. La tierce situation est ce que nous appelons quantité partielle et symbolisons congrûment par ~T & ~Z.
Deux faits seront dits contraires, quand d’une part ils sont incompatibles et que d’autre part ils peuvent être exclus l’un et l’autre. C’est évidemment le cas du fait T que nous appelons totalité et du fait Z que nous appelons quantité zéro.
Ils sont clairement incompatibles mais ils peuvent être tous les deux exclus de la réalité, ce qui advient quand nous avons le fait ~T & ~Z que nous appelons quantité partielle et que nous symbolisons congrûment comme la double exclusion et du fait T la totalité et du fait Z la quantité zéro. Si une partie seulement des élèves jouent aux billes dans la cour de récréation, sont clairement exclus le fait T totalité et le fait Z quantité zéro. la
La totalité T c’est-à-dire ici le fait que l’action de jouer aux billes se manifeste dans la totalité des élèves en récréation et la quantité zéro Z c’est-à-dire ici le fait que l’action de jouer aux billes se manifeste dans zéro membre de l’ensemble des élèves sont les deux faits contraires représentés dans le carré logique de la tradition.
Je parle en termes de fait chaque fois que le peux. Je parle de faits contraires T et Z qui sont incompatibles et peuvent être exclus tous les deux de la réalité. L’usage traditionnel est de parler de propositions logiques contraires A et E qui ne peuvent pas toutes les deux vraies mais peuvent être toutes les deux fausses. A est le symbole scolastique de la proposition logique dite universelle affirmative, E est le symbole scolastique de la proposition logique dite universelle négative. A est la première lettre du latin affirmo j’affirme, E est la première lettre du latin nego je nie.
La logique moderne représente A ainsi:
(∀x) h(x) → b(x)
Quel que soit x, si x est homme, alors x est blanc
Cette proposition logique: (∀x) h(x) → b(x)
représente la totalité T.
Elle est la proposition logique dite universelle affirmative car elle attribue la blancheur à la totalité des membres de l’ensemble les hommes.
Cette proposition logique (∀x) h(x) → b(x) est traditionnellement dite universelle pour la quantité et affirmative quant à la qualité.
La symbolisation scolastique traditionnelle la représente par A, première voyelle du latin AFFIRMO. Le fait que A est une lettre de AFFIRMO symbolise le fait que la proposition en question est affirmative quant à la qualité. Le fait que A soit la première lettre dans AFFIRMO indique que la proposition en question est universelle quant à la quantité.
La logique moderne représente E ainsi:
(∀x) h(x) → ~b(x)
Quel que soit x, si x est homme, alors x est non-blanc
Cette proposition logique: (∀x) h(x) → ~b(x)
représente la quantité zéro Z.
Elle est la proposition logique dite universelle négative. Par elle, la blancheur est déniée à la totalité des membres de l’ensemble les hommes ou, pour le dire autrement, attribuée à zéro membre de l’ensemble les hommes.
Cette proposition logique (∀x) h(x) → ~b(x) est traditionnellement dite universelle pour la quantité et négative quant à la qualité.
La symbolisation scholastique traditionnelle la représente par E, première voyelle du latin NEGO. Le fait que E est une lettre de NEGO symbolise le fait que la proposition en question est négative quant à la qualité. Le fait que E soit la première lettre dans NEGO, indique que la proposition en question est universelle quant à la quantité.
La proposition logique
(∃x)h(x) & b(x)
Il existe au moins un x à la fois homme et blanc
représente l’exclusion de la quantité zéro: non-Z.
Elle est la proposition logique dite particulière affirmative car elle attribue la qualité de blanc à au moins un membre de l’ensemble les hommes mais pas à la totalité des membres de cet ensemble.
Cette proposition logique (∃x)h(x) & b(x) est traditionnellement dite particulière pour la quantité et affirmative quant à la qualité.
La symbolisation scholastique traditionnelle la représente par I, deuxième voyelle du latin AFFIRMO.
x
Comme on ne mutile pas impunément un système où tout se tient, Aristote donna des deux couples conservés b et c une interprétation inexacte.
L’effet facheux immédiat de la mutilation est l’identification erronée de deux couples logiques à deux couples naturels.
Le couple b du système naturel
Tous les hommes sont blancs
versus
Certains hommes ne sont pas blancs
est confondu avec le couple de contradictoires logiques :
T versus ~T à savoir
Quel que soit x, si x est homme, alors x est blanc
versus
Il existe au moins un x, qui est à la fois homme et non-blanc
En effet,
T , c’est
Quel que soit x, si x est homme, alors x est blanc
~T, c’est
Il existe au moins un x, qui est à la fois homme et non-blanc
La proposition logique Quel que soit x, si x est homme, alors x est blanc appréhende la totalité T directement, appréhende la totalité T en soi et l’oppose simplement à son exclusion à savoir ~T i.e non-T.
Cette exclusion de la totalité : ~T que rejette par définition T est le fait appréhendé par la proposition logique Il existe au moins un x, qui est à la fois homme et non-blanc. Attirons l’attention du lecteur sur ce au moins un.
La proposition logique Il existe au moins un x, qui est à la fois homme et non-blanc peut correspondre à deux faits différents:
-la quantité Z appréhendée par une proposition logique Quel que soit x, si x est homme, alors x est non-blanc
-la quantité partielle ~T & ~Z appréhendée par une proposition logique complexe. Il s’agit en effet de la conjonction de la proposition logique Il existe au moins un x, qui est à la fois homme et non-blanc appréhendant ~T et de la proposition logique Il existe au moins un x, qui est à la fois homme et blanc appréhendant ~Z.
La quantité partielle ~T & ~Z s’exprime dans la proposition logique complexe:
Il existe d’une part au moins un x, qui est à la fois homme et non-blanc,
il existe d’autre part au moins un x, qui est à la fois homme et blanc
Le couple c du système naturel
Certains hommes sont blancs
versus
Aucun homme n’est blanc
est confondu avec le couple de contradictoires logiques :
~Z versus Z
~Z, c’est
Il existe au moins un x, qui est à la fois homme et blanc
Z , c’est
Quel que soit x, si x est homme, alors x est non-blanc
x
x
Le couple b du système naturel
Tous les hommes sont blancs
versus
Certains hommes ne sont pas blancs
ne doit absolument pas être confondu avec le couple de contradictoires logiques :
Quel que soit x, si x est homme, alors x est blanc
versus
Il existe au moins un x, qui est à la fois homme et non-blanc
En effet, la proposition logique
Quel que soit x, si x est homme, alors x est blanc
appréhende directement le référent totalité T.
Certes, ce référent totalité T se trouve aussi appréhendé par la proposition naturelle
Tous les hommes sont blancs
du couple de contradictoires naturelles b
Tous les hommes sont blancs versus Certains hommes ne sont pas blancs.
Dans ce couple b du système naturel
Tous les hommes sont blancs
oppose spécifiquement la totalité T à ce que nous appelons quantité partielle ~T & ~Z c’est-à-dire la double exclusion et de la totalité T et de la quantité zéro Z.
La proposition logique
Quel que soit x, si x est homme, alors x est blanc
elle, appréhende directement le référent totalité T sans opposer spécifiquement ce référent totalité T à l’un ou l’autre des deux autres référents possibles quantité zéro Z et quantité partielle ~T & ~Z.
La proposition logique
Quel que soit x, si x est homme, alors x est blanc
appréhende appréhende directement la totalité T en soi sans nulle présupposition. En cela, elle est très différente des propositions naturelles:
Tous les hommes sont blancs Les hommes sont blancs
Parlons donc de la manière indirecte d’appréhender la totalité T dans ces deux propositions naturelles de sens différent, parlons donc des présuppositions différentes qu’elles impliquent.
Tous les hommes sont blancs
présuppose l’exclusion a priori de la quantité zéro, présuppose ~Z. Cela explique pourquoi dans le couple b la totalité T est opposée spécifiquement à la quantité partielle ~T & ~Z appréhendée dans
Certains hommes ne sont pas blancs.
La proposition naturelle
Certains hommes ne sont pas blancs
appréhende bien la quantité partielle ~T & ~Z
Elle exclut évidemment la totalité T qui s’exprime dans
Tous les hommes sont blancs
Mais elle exclut aussi et ce a priori la quantité Z. En effet, elle présuppose l’exclusion a priori de la quantité zéro Z tout comme sa contradictoire au sein du couple b:
Tous les hommes sont blancs.
Insistons ici sur le fait que les contradictoires naturelle constituant un couple de contradictoires naturelles expriment une valeur commune servant à définir ce couple. Ainsi, le couple b, c’est la présupposition que la quantité Z est a priori exclue.
Ainsi, le couple c
Certains hommes sont blancs
versus
Aucun homme n’est blanc
présuppose l’exclusion a priori de la totalité T.
Ainsi, le couple a où figure
Les hommes sont blancs
présuppose l’exclusion a priori de la quantité partielle ~T & ~Z, présuppose T w Z. Cela explique pourquoi dans le couple (a) la totalité T est opposée spécifiquement à la quantité zéro Z, appréhendée dans sa contradictoire au sein du couple (a):
Les hommes ne sont pas blancs.
Un mot sur le symbole T w Z, commode pour symboliser l’exclusion de la quantité partielle:
~T & ~Z
T symbolise la totalité , ~T c’est-à-dire T avec le préfixe ~ de la négation symbolise l’exclusion de la totalité.
Z symbolise la quantité zéro , ~Z c’est-à-dire Z avec le préfixe ~ de la négation symbolise l’exclusion de la quantité zéro.
~T & ~Z symbolise la quantité partielle définie comme la double exclusion et de la totalité et de la quantité zéro.
L’exclusion de la quantité partielle peut donc être symbolisée par~(~T & ~Z) c’est-à-dire (~T & ~Z) avec le préfixe de la négation. Le symbole ~(~T & ~Z) est lourd et peut être avantageusement remplacé par le symbole T w Z.
Le fait T et le fait Z sont clairement incompatibles. Ils le sont a priori, par définition. D’autre part, ils peuvent être tous les deux exclus lorsqu’on a la quantité partielle: ~T & ~Z. On dira que les deux faits sont par définition contraires, entendant par là que d’une part ils sont incompatibles et que d’autre part ils peuvent être tous deux exclus. On ne dira pas qu’a priori ils sont contradictoires comme peuvent l’être par exemple le fait T totalité et le fait ~T
La mutilation aristotélicienne affecta à la fois le système naturel et le système logique sous-jacent. L’hexagone de Robert Blanché rend leur intégrité aux deux systèmes, distincts m,ais liés.
x
x
Quand on étudie le phénomène de la quantification au sein de la proposition, on a à connaître de trois grands référents possibles : totalité T, quantité zéro Z, quantité artielle non-T & non-Z
Ces trois référents sont représentables dans les trois côtés d’un triangle logique.
T w Z
T Z
~Z ~T & ~T ~T
Nous appelons ici totalité T le fait que telle manière d’être par exemple le fait d’être blanc se manifeste dans la totalité des membres d’un ensemble par exemple l’ensemble des hommes.
Nous appelons ici quantité zéro Z le fait que telle manière d’être par exemple le fait d’être blanc ne se manifeste dans aucun membre de l’ensemble en question.
Nous appelons ici quantité partielle non-T & non-Z le fait que telle manière d’être par exemple le fait d’être blanc se manifeste dans une partie seulement des membres de l’ensemble en question. La quantité partielle, la tierce quantité, dûment représentée dans l’hexagone logique de Robert Blanché est avec bonheur symbolisée par la double exclusion et de la totalité T et de la quantité zéro Z.
Par rapport à l’hexagone de Structure intellectuelles (1966), le carré logique traditionnel est clairement déficient. Il représente explicitement les quantités T et Z mais pas la tierce quantité non-T & non-Z i.e la quantité partielle.
X
X
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