FR MNC Tarski a dit: la proposition « La neige est blanche » est vraie, si et seulement si la neige est blanche. On peut conclure qu’au lieu de dire la proposition p est vraie, on doit dire que le fait p est certain et symboliser la certitude du fait p par Lp.

Jean-François Monteil, ancien maître de conférences de linguistique générale à l’Université Michel de Montaigne de Bordeaux

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Jean-francois.monteil@neuf.fr

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Je suggère au Malgache qui clique souvent sur le présent article de se mettre en relation avec moi par courriel. Je peux sans doute lui être utile. Voici mon adresse électronique:

jean-francois.monteil@neuf.fr

 

Si nous sommes en mesure d’affirmer: ‘Il a neigé sur Manhattan le premier Janvier de l’an 1 de l’ère chrétienne’, le fait p en question doit être symbolisé par Lp,  symbole à lire C’est un fait certain qu’il a neigé sur Manhattan le premier Janvier de l’an 1 de l’ère chrétienne.

Si nous sommes en mesure d’affirmer: ‘Il n’a pas neigé sur Manhattan le premier Janvier de l’an 1 de l’ère chrétienne’, le fait non-p en question doit être symbolisé par L~p,  symbole à lire C’est un fait certain qu’il n’a pas neigé sur Manhattan le premier Janvier de l’an 1 de l’ère chrétienne.

Si nous sommes dans un état d’ignorance relativement aux deux faits contradictoires p et non-p, si nous sommes incapables d’affirmer ‘Il a neigé sur Manhattan le premier Janvier de l’an 1 de l’ère chrétienne’ aussi bien que ‘Il n’a pas neigé sur Manhattan le premier Janvier de l’an 1 de l’ère chrétienne’, nous avons l’expérience d’un fait, le fait que ni p ni non-p n’est certain. Ce troisième fait peut être symbolisé par ~L~p & ~Lp La certitude du fait non-p et la certitude du fait p sont toutes les deux exclues.

~L~p, la non-certitude du fait non-p équivaut à la possibilité du fait p, possibilité du fait p symbolisée par Mp, ~Lp, la non-certitude du fait p équivaut à la possibilité du fait non-p, possibilité du fait non-p symbolisée par M~p.

Il existe trois situations correspondant au cas envisagé par Bertrand Russell dans le chapitre 20 de son An inquiry into meaning and truth, chapitre 20 intitulé the law of excluded middle. 

De trois choses l’une, ou bien Lp  la certitude du fait  p ou bien L~p la certitude du fait non-p  ou bien  Mp & M~p la possibilité et de p et de non-p pour autant que p et non-p sont tous deux non-certains.

Quelle que soit la situation parmi les trois envisageables, la loi du tiers exclu est préservée. Cette loi peut être représentée ainsi: (l) p w non-p. Les faits p et non-p sont nécessairement et par définition (l) contradictoires. Ils sont incompatibles et ne peuvent pas être tous les deux exclus de la réalité.

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FR MNC Tarski said: the proposition « Snow is white » is true, if and only if snow is white. One may conclude that instead of saying the proposition p is true, one must say that the fact p is certain and symbolize the certainty of the fact p by Lp.

15 oct

If we are in a position to assert: ‘It snowed on Manhattan Island on the first of January in the year 1 Anno Domini’, the fact p in question must be symbolized by Lp,  to be read It is a certain fact that it snowed on Manhattan Island on the first of January in the year 1 Anno Domini.

If we are in a position to assert: ‘It did not snow on Manhattan Island on the first of January in the year 1 Anno Domini’, the fact not-p in question must be symbolized by L~p, to be read : It is a certain fact that it did not snow on Manhattan Island on the first of January in the year 1 Anno Domini.

If we are in a state of ignorance concerning the two contradictory facts p and not-p, in other words, if we are unable to assert ‘It snowed on Manhattan Island on the first of January in the year 1 Anno Domini’ as well as  ‘It did not snow on Manhattan Island on the first of January in the year 1 Anno Domini’, we experience a fact, the fact that neither p nor not-p is certain. This third fact can be symbolized by ~L~p & ~Lp, both the certainty of the fact not-p and the certainty of the fact p are excluded.

~L~p, the non-certainty of the fact not-p is equivalent to the possibility of the fact p to be symbolized by Mp, ~Lp, the non-certainty of the fact p is equivalent to the possibibity of the fact not-p to be symbolized by M~p.

There exist three situations corresponding to the case envisaged by Bertrand Russell in the chapter 20 of his An inquiry into meaning and truth and entitled the law of excluded middle. 

One of three things, either Lp  the certainty of the fact  p or L~p the certainty of the fact not-p or  Mp & M~p the possibility of both  p and not-p to the extent that both are non-certain.

In any of the three situations, the law of excluded middle is preserved. This law can be represented thus: (l) p w not-p. Les faits p et non-p sont nécessairement et par définition (l) contradictoires. Ils sont incompatibles et ne peuvent pas être tous les deux exclus de la réalité.

Essai

Negation

p	~ p
T	F
F	T

The «  ~  » signifies logical negation; it simply reverses the truth value of any statement (simple or compound) in front of which it appears: if the original is true, the  ~ statement is false, and if the original is false, the  ~ statement is true. Thus, its meaning can be represented by the truth-table at right.