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Jean-François Monteil, ancien maître de conférences de linguistique générale à l’Université Michel de Montaigne de Bordeaux
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La définition de l’implication stricte adoptée par les contributeurs de wikipedia et par John Lyons dans Semantics 1 dit que p implique strictement q, si l’on a L (p → q) Il est nécessaire que p implique q, autrement dit, ~M (p & ~q) Il est im-possible d’avoir à la fois p et q.
L (p → q) et ~M (p & ~q) sont des expressions équivalentes. En vertu des lois de De Morgan, p → q signifie ~ ( p & ~q). En effet, l’implication matérielle de q par p, à savoir, p → q signifie qu’on n’a pas à la fois p et non-q. p → q signifie donc qu’on a, de deux choses l’une, ou bien p&q c’est-à-dire la conjonction de p et de q ou bien non-p symbolisé usuellement par ~p. Car les trois conjonctions suivantes: p&q, ~p & q, ~p & ~q, de toute évidence, excluent toutes p & ~q. p&q contient ~ ( p & ~q) et par conséquent p → q, ~p&q contient aussi ~ ( p & ~q) et par conséquent p → q, ~ p & ~q contient aussi ~ ( p & ~q) et par conséquent p → q.
Dans wikipedia et dans John Lyons, L (p → q) tout comme p ⇒ q symbolise l’implication stricte, c’est-à-dire, l’implication matérielle p → q sur laquelle agit l’opérateur de la nécessité symbolisé par L, opérateur de la nécessité L provenant de la logique modale.
Si dans L (p → q), nous remplaçons p → q par son équivalent ~ ( p & ~q), nous obtenons d’abord L ~( p & ~q) qui est à lire nécessité de ne pas avoir à la fois p et non-q. Or, il est clair que L ~( p & ~q)la nécessité de ne pas avoir ( p & ~q) équivaut exactement à l’im-possibilité d’avoir p & ~q, ce qui est symbolisable par ~M (p & ~q).
Ainsi, au lieu de L ~( p & ~q) nécessité de ne pas avoir à la fois p et non-q, nous pouvons écrire ~M (p & ~q) à lire im-possibilité d’avoir à la fois p et non-q.
Remarquons maintenant ceci: si nous avons L~p, nécessité de ne pas avoir p, nous avons ~Mp c’est-à-dire im-possibilité d’avoir p. Si nous avons ~Mp, l’im-possibilité de p, il est clair que nous avons l’im-possibilité d’avoir la conjonction de p et de q, autrement dit, ~M (p & q)d’une part, l’im-possibilité d’avoir la conjonction de p et de ~q, autrement dit,~M (p & ~q) d’autre part. ~Mp équivaut à ~M (p & q) & ~M (p & ~q). En conséquence, ~M (p & ~q) qui sert à symboliser chez de bons auteurs comme John Lyons et dans wikipedia l’implication stricte de q par p, en réalité, peut correspondre non pas à cette implication stricte de q par p mais à l’im-possibilité d’avoir tout simplement p . Il en résulte que ~M (p & ~q) ne saurait à lui seul symboliser l’implication stricte de q par p.
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